以“核心問題”導(dǎo)引策略自然生長
----關(guān)于用列表策略解決問題的教學(xué)思考
江蘇省啟東實驗小學(xué) 劉愛東
從表面上看，用列表策略解決問題是“可以根據(jù)要解決的問題，找出需要的條件并列表進(jìn)行整理”，達(dá)到化繁為簡，化難為易，解決問題的目的；但從本質(zhì)上而言，其深層意義應(yīng)該是根據(jù)條件與條件、條件與問題之間的內(nèi)在關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系和直接聯(lián)系，從而找到解決問題的好辦法。因此，表格只是一種形式，本質(zhì)內(nèi)涵應(yīng)當(dāng)是“對應(yīng)思想”，即通過列表策略的教學(xué)，需要解決三個最核心的問題，一是要體驗策略的價值和意義，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的策略意識，積累解決問題的經(jīng)驗，內(nèi)化策略；二是以有形的列表為基礎(chǔ)，走向無形的“對應(yīng)”整理，基于列表，超越列表；三是不拘泥于列表策略，一種策略只是解決問題的一根“拐杖”，只有靈活應(yīng)用策略，才能找到最優(yōu)的解決問題的途徑。下面，以蘇教版四年級上冊“用列表策略解決問題（例2）”為例，談?wù)勅绾卧诤诵膯栴}的導(dǎo)引下，幫助學(xué)生自主建立策略意識，讓數(shù)學(xué)策略自然生長。
一、理解內(nèi)涵，感悟?qū)?yīng)
策略是指解決問題的好的方法，但策略又不等同于方法，因為方法偏重于固定的程序，一般用傳遞的方式即可學(xué)到，是靜態(tài)的；而策略偏重于計策與謀略，是學(xué)生分析和解決問題的動態(tài)過程，是充滿智慧的思維活動過程。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，方法可以“告訴”，策略則需“體悟”。滲透核心問題，體悟策略內(nèi)涵，可以通過創(chuàng)設(shè)故事、游戲等輕松愉悅的活動情境來實現(xiàn)。
1.故事交流，比較中出策略
播放故事“司馬光砸缸”，引導(dǎo)學(xué)生交流：
（1）故事中，司馬光遇到了什么問題？
（2）他是用什么辦法救出孩子的？
（3）提問：除了這種辦法，還可以用哪些辦法救孩子？為什么司馬光沒用你想到的這種辦法呢？
讓學(xué)生在不同的救人方法中比較、遴選，體會到雖然別的方法也很好，但在當(dāng)時那種緊急的時刻，司馬光選擇的辦法，無疑是最恰當(dāng)?shù)囊环N。由此，感悟到策略并不是具體的解決問題的辦法，而是在解決問題整個過程中表現(xiàn)出來的一種智慧，是選擇解決問題方法的方法。能夠根據(jù)當(dāng)時的情境想出好的辦法去解決問題，就是應(yīng)用策略去解決問題的過程。
2.游戲互動，活動里蘊(yùn)思想
組織進(jìn)行“幫助小動物回家”的游戲，其目的在于清晰地感知一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)策略的上位概念，對應(yīng)思想正是列表策略的上位概念，立足于對應(yīng)思想教學(xué)列表策略，無疑使課堂教學(xué)的境界得到了較大的提升。通過引導(dǎo)學(xué)生幫助小蝸牛、小鳥、小蜜蜂找到格子里的家，能使他們在動手操作中感悟到：格子外的小動物與格子里自己的“家”存有一一對應(yīng)的關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系思想的顯性表述，可以是移動小動物（小蝸牛、小鳥）入格子，也可以用連線（小蜜蜂）等方法，同時體會到策略的應(yīng)用在生活中的廣泛性。
二、經(jīng)歷過程，形成策略。
列表策略不等同于列表，不能把目標(biāo)僅僅定位在“會做”，而應(yīng)該首先解決“為什么做”，即要讓學(xué)生感受到列表的迫切性和必要性。要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從雜亂無序的圖文信息，到有效信息的收集，再到對應(yīng)條件、問題的有序整理，及書寫形式的不斷精簡，使策略的獲得成為一個厚實難忘的經(jīng)歷，寓策略的積累、優(yōu)化、形成于感受策略價值的系列活動之中，有效解決“為什么要整理”、“如何整理，怎樣優(yōu)化”、“如何形成列表策略，怎樣感受策略優(yōu)勢”等列表策略學(xué)習(xí)中亟需回答的問題。
1.制造認(rèn)知沖突，激發(fā)整理需求
出示圖片：
引導(dǎo)學(xué)生觀察：“星期天，老師上街，看到3個孩子在購買同一種筆記本。從圖上你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？”隨學(xué)生的回答，逐一出示磁條板制作的6條信息：小華買5本；小明買3本，用去18元；小軍用了42元；小華用去多少元；小軍買了多少本。
提問：“這么多的數(shù)學(xué)信息放在一起，有什么感覺？你能提些好的建議嗎？”在混亂的信息識辨中，激發(fā)學(xué)生找尋有效條件，并清晰、有序整理的內(nèi)在需要。
2. 整理原始信息，凸現(xiàn)對應(yīng)思想
提問：假如要求“小華用去多少元”，你會選擇哪些條件來解決這個問題？誰能把這些信息按“本數(shù)”和“錢數(shù)”相對應(yīng)的方法整理一下，使它看起來更清楚些？
指名上黑板操作磁條板，得出“本數(shù)”和“錢數(shù)”相對應(yīng)的原始信息整理：
3. 優(yōu)化整理資源，體驗策略內(nèi)涵
提問：有什么好辦法，把題目變得簡潔一些呢？
選擇比較典型的整理方法，全班交流，主要有四類：
① ②
③ ④
比較優(yōu)化：你最喜歡哪一種整理方法，說說理由？
根據(jù)人們認(rèn)識信息的自然過程，引導(dǎo)學(xué)生思維由低到高經(jīng)歷了三個階段：凌亂的圖文信息----“本數(shù)”與“錢數(shù)”相對應(yīng)的文字信息----簡潔、完整、對應(yīng)的列表信息。在教師有意制造的認(rèn)知沖突中，學(xué)生不僅產(chǎn)生了整理的欲望，且在對“繁瑣記錄（如①）”、“過簡記錄（如②）”、“無表格記錄（如③）”、“未對應(yīng)記錄（如④）”等，學(xué)生最原始思維的不同整理方法的展示、比較中，自然地得出列表整理信息的方法和要點(diǎn)，體驗列表整理信息“簡潔、完整、有序”的優(yōu)越性，“既知其然又知其所以然”。列表策略的內(nèi)涵不是由教師的簡單告訴獲得，而是學(xué)生已有知識經(jīng)驗背景基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，策略也不再是可有可無的擺設(shè)，學(xué)生印象深刻，并為策略的創(chuàng)新應(yīng)用起到很好的鋪墊作用。
三、體驗價值，內(nèi)化策略
用列表策略解決問題的教學(xué)瓶頸，在于很多學(xué)生難以產(chǎn)生“主動列表”的心理自覺，學(xué)生很難體驗到列表策略的價值所在，覺得“沒有列表整理，同樣能解決問題”，使信息收集、整理列表與分析解答被人為割裂，因此，需要通過一定的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生了解列表整理信息的優(yōu)勢，明晰列表策略的價值，讓信息的收集、整理與分析、解答形成一個有機(jī)整體，進(jìn)而形成自覺運(yùn)用列表策略解決問題的內(nèi)在情感。
1.形成策略，感受價值
(1) 提問：如果把③號整理方法外面加上方框，就是今天所要研究的用列表的策略來解決問題。把整理后的表格和整理前的圖放在一起，比一比，你更喜歡哪一種，為什么？
生：列表整理很清楚，而圖上的信息看上去很亂。
(2)引導(dǎo)學(xué)生重新用列表策略再次整理信息，并根據(jù)表內(nèi)信息列式解答：18÷3=6（元），6×5=30（元）。
交流思路，得出：不管是從條件出發(fā)，還是從問題出發(fā)思考，要求“小華用去多少元”，都要“先求出每本的價錢”。
將表格信息與圖畫情境進(jìn)行對比，能夠深刻地體會到列表整理的數(shù)學(xué)價值：簡潔、完整、有序地將題中信息顯示出來，能夠比較清楚地理解題意，分析、解決問題。交流時，同樣基于所整理的表格信息，順著兩條思路去思考，一是從條件“小明買3本，用去18元”想起----綜合法；二是從問題“小華用去多少元”想起----分析法，兩條思路交叉在“每本的價錢”上，比較完美地展示了數(shù)學(xué)的簡潔美和思維美，有效提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
2. 自主探究，鞏固策略
提問：要求“小軍能買多少本”，你會選擇哪些條件來解決問題？
指名在黑板上移動磁條板，按“本數(shù)”和“錢數(shù)”相對應(yīng)的方法整理信息，再用列表的策略自主簡化整理，并列式解答：
18÷3=6（元），42÷6=7（本）。
3. 簡化方法，優(yōu)化策略
（1）提問：如果兩張表格放在一起，它們有什么相同的地方？你能把這兩張表格合并成一張表格嗎？為什么可以這樣合并？
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小明 |
3本 |
18元 |
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小華 |
5本 |
？元 |
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小軍 |
？本 |
42元 |
根據(jù)交流，出示：
（2）師：如果不考慮姓名，只考慮對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，可以更簡潔地整理成下圖：
3本 → 18元
5本 → （30）元
（7）本 → 42元
仔細(xì)觀察，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？
生1：本數(shù)越來越多，錢數(shù)也越來越多。
生2：本數(shù)與總錢數(shù)都在變，而每本的價錢沒有變。
引導(dǎo)學(xué)生沿著對應(yīng)、簡潔的思路進(jìn)一步對信息進(jìn)行整理，在整理中感悟：解決的問題雖然不同，但因為“本數(shù)”與“錢數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系不變，“先求每本的價錢”不變，因此可以把兩張、甚至更多張表格合并成一張大的表格整理出來，使其更加簡潔、有效。箭頭圖也是直觀反映對應(yīng)思想的載體之一，不僅暗合了課前游戲中“連線也可以表示對應(yīng)”的思維，并且在外在形式上，它比列表更簡潔，也更易為學(xué)生接受與使用。無論是列表整理、還是箭頭表示對應(yīng)關(guān)系，最終的目標(biāo)都是從有形的表格走向無形的整理。
四、靈活應(yīng)用，提升策略
1．挖掘隱藏信息整理
出示：
讓學(xué)生先列表整理，再列式解答。交流時提問：條件中根本沒有直接告訴我們“6本”，你是怎么知道的？引導(dǎo)學(xué)生理解：“6本”是從圖中直接數(shù)出來的，只有數(shù)出了6本，才能求出一本高多少厘米。
2．變式練習(xí)拓展方法
提問：如果把“18厘米”改成“20厘米”，要求“12本一共高多少厘米？”整理信息后，能根據(jù)剛才的經(jīng)驗列式解答嗎？應(yīng)該怎么想？
生：不能。因為20÷3的結(jié)果不是整數(shù)，可以先求12本是6本的幾倍，那么高度也就是6厘米的多少倍。列式是12÷6=2，20×2=40（厘米）。
3.多種策略解決問題
出示：
提問：“照這樣的速度”是什么意思呢？你能用幾種方法來解決這個問題？選擇一種最喜歡的方法，在書本第59頁上完成。
三個應(yīng)用練習(xí)圍繞列表策略展開，各有側(cè)重，又具有內(nèi)在邏輯，層層深入。從圖中順利找尋隱藏信息，是整理信息的前提；當(dāng)原有的根據(jù)“本數(shù)”和“厘米數(shù)”先求出“每本高多少厘米”，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗不適應(yīng)解決新問題時，就逼迫著學(xué)生去找尋新的好的辦法“倍比法”解決。一樣的列表策略，不一樣的解決問題的方法，體現(xiàn)了用策略解決問題的本質(zhì)在于，應(yīng)根據(jù)實際需要選擇合適的策略；在此基礎(chǔ)上，再練習(xí)“用多種方法解決問題”，引導(dǎo)學(xué)生在多種解決策略中，選擇一種最喜歡的方法來解決，優(yōu)化解題策略，學(xué)生除了列表策略解決問題外，如果還能想到其他的解決策略，則更可以讓學(xué)生在不同解決策略的比較中再次體悟列表策略，更加凸顯出編者的意圖。
五、總結(jié)回顧，反思策略
形成系統(tǒng)：其實，在我們以前的學(xué)習(xí)過程中，一直就與表格在交朋友，比如（屏幕出示）對加、減法、乘法口訣的整理，在統(tǒng)計中的運(yùn)用，在確定位置時的運(yùn)用，在解決問題時的運(yùn)用，我們都見到了表格的身影。通過列表整理信息，我們可以更清楚地理解題意，找到解題的思路。當(dāng)然，列表只是解決問題策略中的一種。在今后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)習(xí)更多解決問題的策略。
通過回憶與列表策略有關(guān)的前置蘊(yùn)伏的知識，可以讓學(xué)生感悟到，列表策略并不是新東西，而是前面已經(jīng)接觸過，只是沒點(diǎn)透的知識。放到知識系統(tǒng)里體悟，既能有效地激發(fā)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生輕松把新知進(jìn)行同化，又能加深對列表策略的感悟。