策略教學(xué)中不能顧此失彼
——關(guān)于“一一列舉”教學(xué)思考和實踐
226200 江蘇省啟東實驗小學(xué) 季國棟
摘要：“策略”是一種特殊的智慧，策略教學(xué)也是充滿著智慧，需要兼顧多方面因素，不能顧此失彼，要讓學(xué)生在知其所以然的情況下，引導(dǎo)學(xué)生體會策略意味，并讓學(xué)生在利用策略解決問題時融會貫通。
一、不能只顧知其然而缺失知其所以然
在策略教學(xué)中，學(xué)生往往知道“是什么”，也知道“怎樣做”，但是，在“是什么”和“怎樣做”之間的橋梁卻是缺失的，那就是：如何想到要采用這種策略去解答問題。而且，策略的學(xué)習(xí)也必須根源于學(xué)生的需要，唯有需求才能引發(fā)策略的意愿。因此，在解決問題策略的教學(xué)中，首先要誘發(fā)學(xué)生對解決問題策略學(xué)習(xí)的心理需求，誘發(fā)了這個心理需求，就找到了撬動學(xué)生思維的支點。而這份心理需求是個體環(huán)境中出現(xiàn)尚未解釋的緊張時，才能產(chǎn)生的。在教學(xué)中就要讓學(xué)生出現(xiàn)這樣一份“緊張”，在“緊張”中“逼”出策略。
師：請問大家一個問題，要求兩秒鐘內(nèi)回答，能說的請舉手。可以嗎？
學(xué)生有點膽怯
師：試試看，不要對自己沒信心啊。請問你家里有幾個人？知道請舉手。（學(xué)生一下子全部舉手）
生1：我家有3人。
生2：我家有4人。
生3：我家有3人。
師：真厲害，一下子都能說。那我再問一個問題，要求也是兩秒中內(nèi)回答，行嗎？
生（齊說）：行。
師：剛才的音樂很熟悉吧，是《喜羊羊與灰太狼》的主題歌（課前放的），請問動畫片中主要的羊人物有幾位？（學(xué)生一下子說不出來。）
師：現(xiàn)在一下子不能準(zhǔn)確說出答案，有辦法嗎？
生：把這些主要的羊都說出來。（學(xué)生逐一說出，課件呈現(xiàn)。）
生1：主要的羊已經(jīng)全部說出來了。
生2：一共有6位。
師：像剛才那樣一個一個地全部列舉出來就是一一列舉。生活中的有些問題包含有多種情況，不能準(zhǔn)確說出結(jié)果，往往會用到“一一列舉”，它是解決問題的一種策略。
正是通過前后兩個問題的比較，才讓學(xué)生出現(xiàn)這份“緊張”，在“緊張”中自我“逼”出想法：需要將“主要的羊人物”都找出來。一一列舉的策略就是在對這種“緊張”的知覺，并且通過重組，從事件的相互作用中油然而生：在有多種情況下，不能準(zhǔn)確說出答案時，需要將這些情況逐一列舉出來然后數(shù)出。
首都師范大學(xué)的王尚志教授說，數(shù)學(xué)要講邏輯推理，更要講道理。不滿足于僅僅讓學(xué)生知道是什么，還要深入地理解為什么會這樣。數(shù)學(xué)上的這些聰明，恰恰是數(shù)學(xué)最具有思想魅力之處?！盀槔斫舛獭！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理解遠(yuǎn)遠(yuǎn)比知道來得重要。如能這樣，教學(xué)中不僅滿足于讓學(xué)生知其然，還努力用學(xué)生能接受的方式知其所以然，那教學(xué)的境界也就不一般了。
二、不能只顧學(xué)生意愿而缺失教師引導(dǎo)
心理學(xué)家梅耶認(rèn)為，小學(xué)生的策略發(fā)展處于過渡時期，雖然已經(jīng)自發(fā)地掌握了一些策略，但尚不能有效地運用這些策略，需要成人給予策略上清晰的指導(dǎo)。策略教學(xué)時，如果只顧學(xué)生的意愿，或許在出現(xiàn)許多個性化的方式中也能將問題解答，但是，往往是注意不到策略使用的要點，基礎(chǔ)好的學(xué)生只學(xué)了基礎(chǔ)，停留于原來的認(rèn)知層面，基礎(chǔ)差的學(xué)生卻只能無所適從。因此，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)、使用策略時，要準(zhǔn)確監(jiān)控，注重反饋，及時給予引導(dǎo)。
引導(dǎo)1：產(chǎn)生列舉意愿。
在例題呈現(xiàn)之前，出示：用一根鐵絲圍成一個長方形，長是8厘米，寬是5厘米。這根鐵絲長多少厘米？請學(xué)生口頭解答。既喚醒學(xué)生的舊知，為解答例題做鋪墊，又為例題無法列式解答，需要進行一一列舉做指引。之后，呈現(xiàn)例題：王大叔用18根1米長的柵欄在空地上圍一個長方形羊圈,有多少種不同的圍法?
引導(dǎo)2：操作助于列舉。
學(xué)生讀完例題，教師發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)不太理解，比較困惑，及時引導(dǎo)學(xué)生重點理解：這18根1米長的柵欄背后隱含的是什么？并且讓列舉有困難的學(xué)生可以借助小棒擺一擺，再填寫表格。
引導(dǎo)3：走向有序列舉。
教師收集有代表性的列舉表格進行集體交流，引導(dǎo)學(xué)生通過比較、判斷、評價，感悟有序列舉的作用。
表一：
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長方形的長（米） |
8 |
5 |
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長方形的寬（米） |
1 |
4 |
表二：
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長方形的長（米） |
8 |
6 |
5 |
7 |
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長方形的寬（米） |
1 |
3 |
4 |
2 |
表三：
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長方形的長（米） |
8 |
7 |
6 |
5 |
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長方形的寬（米） |
1 |
2 |
3 |
4 |
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方形的長（米） |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
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長方形的寬（米） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
表四：
通過表一和表二的比較，引導(dǎo)學(xué)生明白一一列舉不能遺漏，利用表二和表三，引導(dǎo)學(xué)生明白一一列舉需要有序，表三和表四的引導(dǎo)，是讓學(xué)生明白一一列舉不能重復(fù)。這樣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能較好地使用一一列舉，并知道一一列舉時需要不重復(fù)、不遺漏進行有序思考，充分體會到有序思考對發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性的價值。
三、不能只顧外在形式而缺失策略意味
有許多教師在教學(xué)中統(tǒng)一要求讓學(xué)生利用表格進行一一列舉，在制表中耗費很多時間，把過多的精力和思考用于構(gòu)思表格的設(shè)計，學(xué)生的關(guān)注重點和學(xué)習(xí)傾向也隨之在于外在的形式，而忽視了對“一一列舉”策略思想的關(guān)注。
我們應(yīng)該不拘泥于形式的表達，避免學(xué)生產(chǎn)生只有用表格的形式才是一一列舉的誤解，給學(xué)生拓寬了思考的空間，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造意識，而且通過對各種表達形式的對比與評價，在喚醒學(xué)生符號意識、感受數(shù)學(xué)簡潔美的同時，歸納提煉出共性：復(fù)雜問題需要先分類，再一一列舉。
師：圍好了羊圈，王大叔要去買羊了。
出示：王大叔買下面的三種羊（課件呈現(xiàn)：山羊、黃羊、綿羊。），最少買1種，最多買3種。一共有幾種不同的買法？
師：大家覺得需要我們重點理解的是那句話啊？
生：王大叔最少買1種羊，最多買3種羊。
師：那王大叔可以怎樣買呢？
生1：買1種羊，買3種羊。
生2:1和3之間還有2，應(yīng)該是可以買1種羊，也可以買2種羊，還可以買3種羊。
師：那你們想怎樣來解決這個問題？
生：把不同的買法一一列舉下來。
（學(xué)生獨立完成，交流學(xué)生作品，體會不同作品的相同點。）
生1：山羊，黃羊，綿羊，山羊和黃羊，山羊和綿羊，黃羊和綿羊，山羊、黃羊和綿羊。
生2：山羊1，黃羊2，綿羊3：1,2,3,1和2,1和3，2和3,1、2和3。
生3：山羊A,黃羊B，綿羊C：A，B，C，A和B，A和C，B和C，A、B和C。
生4：山，黃，綿，山和黃，山和綿，黃和綿，山、黃和綿。
師：幾位同學(xué)的記錄方法雖然不一樣，但有沒有相同的地方？
生：都是先分成3種不同的情況，再列舉。
師：是啊，遇到這樣比較復(fù)雜的問題，我們需要先分類再一一列舉。（板書：先分類，再一一列舉）
師：你更喜歡哪份作業(yè)？說說理由？
生1：我喜歡第二位的，他用數(shù)字表示很簡潔。
生2：用字母表示也很方便、省力。
當(dāng)然，教材所呈現(xiàn)的表格形式有其優(yōu)勢和特點，如果學(xué)生沒有用到，可以直接呈現(xiàn)，或者翻閱書本，讓學(xué)生感受到借助表格、用打“√”的形式來一一列舉，既清楚、明白，填寫時也有助于做到有序、不遺漏、不重復(fù)?？傊?/span>在解決問題的過程中不應(yīng)過多強調(diào)運用策略的外在形式，而要關(guān)注對策略意識的培養(yǎng)，對隱含的數(shù)學(xué)思維方式的提煉優(yōu)化，對運用策略解決實際問題能力的提高，使學(xué)生能體會感悟其普遍的數(shù)學(xué)價值。
四、不能只顧單一固化而缺失融會貫通
解決問題策略的教學(xué)并不是孤立的，而是互相聯(lián)系、互為補充的。學(xué)生從一年級的“數(shù)的分與合”、“用數(shù)字組數(shù)”到四年級的“搭配的規(guī)律”，幾乎每學(xué)期都在用一一列舉策略解答一些簡單的問題，而且在不斷的具體應(yīng)用中。
然而，解決問題的策略教學(xué)中，許多教師為了基本的鞏固和內(nèi)化策略，往往非常注重當(dāng)下，只求所教策略的單一使用，局限于教材所提供的問題。對于解題策略的認(rèn)識和鞏固而言，單一模仿是十分必要的，也是無可厚非的，但更為重要的是，不能“為教策略而教策略”，應(yīng)在單獨使用的基礎(chǔ)上融會貫通。因此，這就需要教師用聯(lián)系的、多元的、復(fù)合的視角進行問題設(shè)計，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將更能感受到策略的力量，更好地發(fā)展思維、改善思維，提高靈活解決問題的能力。
融會貫通可以從兩個角度去實現(xiàn)：一是利用同一個策略，靈活解決不同的問題，二是綜合利用所學(xué)的不同策略解決同一個問題。
策略的適用面是很寬的，許多問題可以用同一個策略來解決。運用一一列舉解決復(fù)雜問題時，需要先分類再一一列舉，教學(xué)時可以融入近似值的問題：求近似值是2.0的最大的兩位小數(shù)和最小的兩位小數(shù)分別是多少？先分兩類：一類是“四舍”后近似值為2.0的所有兩位小數(shù)，另一類是“五入”后近似值為2.0的所有兩位小數(shù)；然后從列舉出的所有小數(shù)中找到最大和最小的兩個。
要強調(diào)當(dāng)前學(xué)習(xí)策略的價值，但也不能排斥以往學(xué)習(xí)的策略，應(yīng)根據(jù)問題的特點，選擇合適的策略，進行綜合運用的。賽棋問題：小明、小華、小力、小強和小海五位同學(xué)進行象棋比賽，每兩人都要賽一盤?，F(xiàn)在，小明已賽了4盤，小華賽了3盤，小力賽了2盤，小強賽了1盤。小海已經(jīng)賽了幾盤？分別是和誰賽的？這個問題的解決需要畫圖和一一列舉綜合使用。
對于策略的運用需要學(xué)生在實際解決問題中冷靜反思，總結(jié)歸納，積累經(jīng)驗，從而體會到同一個策略可以解決不同問題，解決同一個問題也不只限于一種策略的運用，并且能逐步感受到策略與數(shù)學(xué)思想的貫通。這樣，學(xué)生對解決問題策略的理解才是深刻的，才能綜合靈活運用。
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