莫讓“偽隨機(jī)性事件”進(jìn)課堂
陳金飛
在一次“優(yōu)質(zhì)課展示活動(dòng)”中，有位教師執(zhí)教人教版三上《可能性》一課，課堂上涉及這樣一個(gè)例題：“世界上每天都有人出生”是必然事件嗎？按配套的《教師教學(xué)用書》說明，“世界上每天都有人出生”屬于必然事件。然而在課堂教學(xué)過程中，教師對(duì)例題進(jìn)行了拓展，把題目改成“某小區(qū)（某鄉(xiāng)鎮(zhèn)）每天都有人出生”，并指出“題目條件發(fā)生了變化，事件范圍發(fā)生了變化，就是可能事件”。
針對(duì)這個(gè)話題，許多老師贊同上述觀點(diǎn)，認(rèn)為這兩者間的區(qū)別主要是事件范圍。當(dāng)量變（事件范圍變大）達(dá)到一定程度，就產(chǎn)生質(zhì)變。也就是說，當(dāng)可能性事件的外延不斷發(fā)生變化，突破某個(gè)度時(shí)，就會(huì)使可能性事件變成必然事件。又如，“我們班每天有人生病”是可能發(fā)生事件，“我市每天有人生病”則是必然發(fā)生事件。對(duì)于這樣的說法，筆者并不認(rèn)同。
要解決話題中的問題，我們首先要透徹理解相關(guān)概念。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。概率論中人們把在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長(zhǎng)短參差不齊等等。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于。因此隨機(jī)事件應(yīng)呈現(xiàn)出以下三個(gè)特點(diǎn)：①可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)；②其結(jié)果具有多種可能性；③在每次試驗(yàn)前不能預(yù)言將出現(xiàn)哪一種結(jié)果，但是知道所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。
顯然“某小區(qū)每天有人出生”、“某班每天有人生病”，通常不能“在相同條件下重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)”，所以不宜作為隨機(jī)事件來討論。因此王梓坤教授把類似的事件稱之為“人造的偽隨機(jī)事件”。張奠宙教授、曹培英老師也曾提到這看起來和“可能”、“一定”有關(guān)，但實(shí)質(zhì)上根本不是數(shù)學(xué)“概率”中的“隨機(jī)事件”。
曹培英老師因此也舉過一個(gè)例子，某教師為了引出用分?jǐn)?shù)表示可能性，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：“王老師收到一封表揚(yáng)信，表揚(yáng)我們班一位女同學(xué)幫助低年級(jí)小朋友，你們猜猜她是誰？”
教師創(chuàng)設(shè)此情境的目的是想引導(dǎo)學(xué)生用“不可能”、“可能”與“一定”來回答，引出：不可能是男生；全班20個(gè)女生都有可能；每人的可能性都是。不料第一個(gè)學(xué)生的回答就將教師置于尷尬境地：“不用猜，我知道她是XX?！憋@然“某位同學(xué)是否做好事”，通常不能“在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)”，因?yàn)樵囼?yàn)的條件因素比較復(fù)雜，難以復(fù)制，也難以預(yù)知“所有可能出現(xiàn)的結(jié)果”，所以不宜作為隨機(jī)事件來討論。張奠宙教授直接點(diǎn)明：將“太陽從西邊出來”、“我出生以來沒有吃過某東西”看成是“不可能”事件，這是人為制作的偽命題！他還舉了幾個(gè)“隨機(jī)事件”的例子：如1+2=4是不可能事件；兩個(gè)兩位數(shù)相乘不可能小于100；體育比賽“邱貽可打敗波爾”爆出冷門，指小概論事件發(fā)生；預(yù)報(bào)明天降水概率80%，帶了雨傘，結(jié)果沒下。
結(jié)合張教授的這一觀點(diǎn)，對(duì)照“隨機(jī)事件”所應(yīng)具備的三個(gè)特點(diǎn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，教師在課堂上進(jìn)行的摸球試驗(yàn)、拋硬幣的游戲等活動(dòng)，才是真正的隨機(jī)事件，才是有數(shù)學(xué)味兒的概率事件。
那為什么會(huì)出現(xiàn)那么多的“偽隨機(jī)”例子呢？教師的理解偏差是一個(gè)重要的原因。我們不妨重新審視一下教師給出的范例。在這堂課即將結(jié)束時(shí)，這位教師設(shè)計(jì)了一組“說一說”的例子，具體如下：（1）今天是星期二，明天（ ）是星期三；（2）李軍今天沒來上學(xué)，（ ）是生病了（3）鐘面上分針（ ）比時(shí)針長(zhǎng)。試問，這幾句話中，哪一條是數(shù)學(xué)中的概率事件呢？
再來看教材上的填空題，要求學(xué)生在括號(hào)里填上“一定”、“可能”或“不可能”，具體如下：①明天（ ）還會(huì)下雨 ②西瓜（ ）長(zhǎng)在樹上③月亮（ ）繞著地球轉(zhuǎn)④小明這次（ ）套中。前三條都不是數(shù)學(xué)中的概率事件，只有第4條屬于真正的概率事件。
由此看來，“偽隨機(jī)性事件”進(jìn)課堂，這跟教材的編排和教師的認(rèn)識(shí)、引導(dǎo)有著密切關(guān)系。如果教師能多了解一些概率論的基礎(chǔ)知識(shí)，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上來理解這個(gè)問題，我們就能有效地避免“偽隨機(jī)事件”發(fā)生，也不會(huì)將生活中的這些現(xiàn)象看成是數(shù)學(xué)中的隨機(jī)事件。
本文發(fā)表于《教學(xué)月刊》，2010.11.52～53.
1800字