“毫米和分米”教學(xué)要點(diǎn)例談
226200 江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué) 季國棟
“毫米和分米”的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)識長度單位的一個部分，需要建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐活動的基礎(chǔ)之上，需要多種活動才能建立正確、豐富的長度表象，在了解單位進(jìn)率的同時應(yīng)該呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)；整個教學(xué)既要關(guān)注兒童現(xiàn)實(shí)，也要關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，將二者相契合。具體教學(xué)要點(diǎn)建議如下：
教學(xué)要點(diǎn)1：在實(shí)際測量和準(zhǔn)確表達(dá)中，讓學(xué)生產(chǎn)生新單位的需要。
讓學(xué)生自己生發(fā)渴求新知的需求，需要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)適切的問題情境，留給學(xué)生產(chǎn)生沖突的時空，讓學(xué)生在矛盾和困惑中，產(chǎn)生探究欲望，經(jīng)歷由困惑到明了的過程，在認(rèn)知失衡后實(shí)現(xiàn)順應(yīng)，達(dá)到新的平衡。
認(rèn)識毫米和分米的對象已經(jīng)是二年級的學(xué)生，而且本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識厘米和米的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，學(xué)生已具備對長度的感性認(rèn)識，測量的方法已經(jīng)掌握，有一定的用直尺測量的能力。由此展開教學(xué)，我們需要考慮兩點(diǎn)：其一，數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)決定了“準(zhǔn)確表達(dá)”是數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)的追求；在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生或多或少都初步體會到：追求準(zhǔn)確表達(dá)是數(shù)學(xué)的基本特征之一。其二，新的長度單位的出現(xiàn)是由于人們在測量長度時用已有的單位測量，感到困難和不便，這時需要規(guī)定新的長度單位；固然隨著學(xué)生認(rèn)數(shù)范圍的擴(kuò)大，可以用小數(shù)或分?jǐn)?shù)以及原有認(rèn)識的長度單位來表達(dá)測量長度的結(jié)果，但是這是一件非常麻煩的事情，數(shù)學(xué)是“求簡”的。
基于以上兩點(diǎn)的考慮，可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生在實(shí)際測量后無法準(zhǔn)確表達(dá)的情境。許多地方的孩子在拿到新書之后，都有購買或者自己制作包書紙，把新書包起來的習(xí)慣。因此，可以創(chuàng)設(shè)：為數(shù)學(xué)書制作包書紙，需要知道哪些數(shù)據(jù)呢？請你測量一下。（課件配合學(xué)生回答演示三條邊）學(xué)生用厘米作單位是可以準(zhǔn)確測量出長度和寬度，而用厘米作單位測量數(shù)學(xué)書的厚度時，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果不足1厘米，學(xué)生只能用“不到1厘米”、“半厘米左右”、“大約1厘米”等等來表示，結(jié)合實(shí)際需要和數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，學(xué)生覺得用厘米作單位已經(jīng)不合適。
學(xué)生在感到困惑的同時，心中充滿著解決在實(shí)際測量中所遇到問題的強(qiáng)烈意愿，創(chuàng)造一個新的、更小的長度單位便成為學(xué)生的迫切需要。接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察自己的學(xué)生尺，從中找到更小的一個新的長度單位——毫米。
教學(xué)要點(diǎn)2：利用原有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生建立正確的長度表象。
學(xué)生初次認(rèn)識1毫米的時候，我們往往通過投影儀在屏幕上呈現(xiàn)出來，這樣便于學(xué)生集體觀察感知，也便于教師明確說明學(xué)生尺上的一小格長度就是1毫米。但是，學(xué)生尺上1毫米，在屏幕上呈現(xiàn)是放大的，學(xué)生很容易產(chǎn)生誤解，形成錯誤的表象。
表象是外物的呈現(xiàn)方式。表象不同于知覺，知覺只有當(dāng)對象作用于感覺器官時才存在，表象則可以在這種作用消失后繼續(xù)存在。在兒童現(xiàn)實(shí)中一定有自己熟悉的物體表象，而這個表象是在經(jīng)歷感知——運(yùn)用——積累經(jīng)驗(yàn)的過程中牢固建立的。因此，化解學(xué)生由于投影產(chǎn)生錯誤表象的途徑就是在呈現(xiàn)時有尺必有物。尺物要同時呈現(xiàn)，并且一定是學(xué)生非常熟悉的實(shí)物。
利用尺子測量學(xué)生熟識的實(shí)物，物體和尺子同時出現(xiàn)在一個畫面上。在孩子看來，熟識的物體盡管在屏幕上被放大，但是由于頭腦里已經(jīng)牢固擁有熟識物體的正確表象，所以不會對熟識物體的表象產(chǎn)生誤解。此時，屏幕上學(xué)生熟識物體和學(xué)生尺上的1毫米是同比例擴(kuò)大的，利用熟識物體的正確表象來認(rèn)識1毫米，學(xué)生會通過熟識物體的表象來主動與1毫米長度的表象溝通聯(lián)系，也就不會對1毫米的表象產(chǎn)生誤解，在測量比較中，形成1毫米的正確表象。
長度表象的建立，并不是一蹴而就的，教學(xué)中可以采用多種活動進(jìn)行。在認(rèn)識1毫米和1分米的時候，都可以通過尺上指認(rèn)、紙上畫出、實(shí)物中找、手勢比劃等活動來建立表象；然后利用1個長度單位的表象來進(jìn)行對實(shí)物長度的估計，再通過實(shí)際測量進(jìn)行驗(yàn)證；也可以利用課件介紹生活中使用這兩個長度單位的鮮活實(shí)例；通過以上遞進(jìn)的實(shí)踐活動讓學(xué)生牢固建立1毫米和1分米的長度表象。
教學(xué)要點(diǎn)3：根據(jù)生活實(shí)踐和應(yīng)用廣度，確定學(xué)生學(xué)習(xí)路徑和重點(diǎn)。
如同幾何形體的認(rèn)識一樣，毫米和分米的認(rèn)識也可以有兩條路徑，以毫米為例：一是先認(rèn)識幾毫米再認(rèn)識1毫米，二是先認(rèn)識1毫米再認(rèn)識幾毫米。前者可以認(rèn)為是從整體到局部，屬于靠近學(xué)生實(shí)際，后者則是從局部到整體，屬于靠近數(shù)學(xué)邏輯。然而，選擇哪條路徑關(guān)鍵在于考量學(xué)生實(shí)際和數(shù)學(xué)邏輯間的平衡，如果兩者之間差異比較大就應(yīng)該選擇學(xué)生實(shí)際，如果兩者之間的差異不多就可以選擇數(shù)學(xué)邏輯。
對毫米和分米雖沒有正式的接觸，但學(xué)生使用的學(xué)生尺上有毫米，幾乎天天能接觸到，在生活中對毫米也有一定的感性認(rèn)識。做過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生已經(jīng)知道毫米、分米這些名稱，而且部分學(xué)生也能模糊粗淺地知道它們的表象和應(yīng)用。綜合以上，我們可以看出在認(rèn)識毫米和分米時，兒童實(shí)際和數(shù)學(xué)邏輯間的差異很小，因此，可以靠近數(shù)學(xué)邏輯這側(cè)，從局部到整體，選擇先認(rèn)識1毫米再認(rèn)識幾毫米。
由于不同的長度單位在生活中應(yīng)用的廣度是不一樣的，因此根據(jù)這一實(shí)際狀況，學(xué)習(xí)要求也有所不同：對于米和厘米的要求是“認(rèn)識”，然而對于毫米和分米的要求是“知道”，也就是“初步認(rèn)識”。因此，在教學(xué)選擇上，可以把重點(diǎn)放在毫米和分米正確表象的建立和長度單位之間的關(guān)系上。而且，就毫米和分米而言，在實(shí)際生活中的應(yīng)用程度也是不一樣的，毫米作為單位的應(yīng)用在生活中還可以看見，而分米作單位在生活中更少，因此，在教學(xué)選擇上不是平均用力、用時，應(yīng)該有所區(qū)別。在認(rèn)識“毫米”時，可以通過指、畫、找、比四項活動來建立1毫米的表象，這些操作需要教師的指導(dǎo)和學(xué)生的共同參與，并且逐一進(jìn)行交流；而認(rèn)識“分米”時，先回顧1毫米的認(rèn)識過程，借助同樣的四項活動來建立1分米的表象，區(qū)別在于為了避免學(xué)生在尺上首次指認(rèn)1分米發(fā)生錯誤，影響后續(xù)學(xué)習(xí)的正確性，故需要先組織全班學(xué)生共同在尺上指認(rèn)1分米，再讓學(xué)生自主進(jìn)行另外三項活動，最后進(jìn)行集體交流；至于生活中的運(yùn)用，可以利用課件例舉一些學(xué)生熟悉的用毫米做單位的物品，而分米做單位的例子就可以不必呈現(xiàn)。
教學(xué)要點(diǎn)4：利用單位進(jìn)率，讓學(xué)生體會知識的整體結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)中有許多人為的規(guī)定，一般不適合讓學(xué)生討論或探究，作出某種規(guī)定的原因，許多也難以對小學(xué)生說清楚。但是，正如張奠宙先生認(rèn)為，雖然這些規(guī)定不需要證明，只要遵守，但我們可以談規(guī)定的合理性。因此，規(guī)定總有它合理性的一面，所以也就存在可以解釋的理由和內(nèi)容。而這些規(guī)定的合理性是否在教學(xué)中滲透，關(guān)鍵看是否有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如果能找到一個與兒童貼近的載體，借助合適的形式，引發(fā)兒童的趣意，在教學(xué)中體現(xiàn)出來，不僅可以讓學(xué)生明白這樣規(guī)定是有道理的，而且還能作用于學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更好地了解和把握這些數(shù)學(xué)知識，這是教學(xué)相對理想的期冀。
長度單位“米”嚴(yán)格定義后，它的倍數(shù)單位十米、百米、千米和分?jǐn)?shù)單位分米、厘米、毫米等都是按十進(jìn)制原則規(guī)定的。對于這個規(guī)定，在“毫米和分米”的教學(xué)中，我們可以借助“臺階”來滲透“十進(jìn)制”的規(guī)定，并且讓學(xué)生在趣意中更好地享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
首先，課前談話，引入臺階。生活中有許多事物的發(fā)展都可以放在臺階上來表達(dá)的，比如，提供詞串“小學(xué)，幼兒園，中學(xué)”和“長葉，生根，發(fā)芽”，讓學(xué)生合理地擺在臺階上（如圖1、圖2）。讓學(xué)生從中可以發(fā)現(xiàn)不管是植物的生長，還是人的學(xué)習(xí)歷程，都是從一個臺階邁上另一個新的臺階，讓學(xué)生感受到生活中的事物都有一定的發(fā)展順序，進(jìn)而利用如此形象的事例來蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識的發(fā)展也同樣如此。
圖1 圖2
其次，由彼及此，引出分米。在學(xué)生認(rèn)識1毫米，知道1厘米等于10毫米之后，將毫米和厘米之間的關(guān)系，放到臺階上。1毫米1毫米地加長，加到10毫米就到了一個更高的臺階，產(chǎn)生新的單位，那就是厘米。然后，回想以前認(rèn)數(shù)的時候，一個一個數(shù)，數(shù)滿10個一就上一個臺階，也產(chǎn)生新的單位，那就是1個十，十個十個數(shù)，數(shù)滿10個十就再上一個臺階就是1個百（圖3）。再由計數(shù)單位推及長度單位，1厘米1厘米增長，合情推理出達(dá)到10厘米的時候也應(yīng)該有一個新的長度單位，那就是分米（圖4）。每個臺階以及往上的一段顏色各不相同，以此來區(qū)分不同的單位，用不同的顏色來表示不同的單位。
圖3 圖4
再次，完整臺階，融通知識。在學(xué)生認(rèn)識分米、知道米和分米的關(guān)系之后，將長度單位“米”也擺放在臺階上（圖5），接著再由長度單位推及計數(shù)單位，10個百就是1個千（圖6）。波利亞在《怎樣解題》中說：“在求解（求證）一個問題時，如果能成功地發(fā)現(xiàn)一個比較簡單的類比題，那么這個類比問題可以引導(dǎo)我們到達(dá)原問題的解答。”類比推理是根據(jù)不同對象的某些方面（如特性、屬性、關(guān)系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能或相似的思維形式，是思維進(jìn)程中由特殊到特殊的推理。這樣一來一往，將長度單位和計數(shù)單位進(jìn)行類比，融通了計數(shù)單位和長度單位都有“十進(jìn)制”關(guān)系，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
圖5 圖6
最后，合二為一，突顯結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化——它讓混沌變得清澈。為了認(rèn)識表示長度、面積、體積、溫度、重量、明暗等長短、大小、冷暖、程度的量，我們用結(jié)構(gòu)化的思想，引入了不同單位，發(fā)明了不同的度量工具，讓我們的世界變得更明朗。計數(shù)單位和長度單位的相同之處就是十進(jìn)制。在完整長度單位和計數(shù)單位兩個臺階之后，將兩個臺階合二為一（圖7），讓學(xué)生留有深刻影響，或許將伴隨其一生。
圖7
數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。“毫米和分米”的教學(xué)中，利用臺階，將數(shù)學(xué)規(guī)定的合理性通過兒童能夠理解的方式和載體，直觀化，明晰化，趣味化。這樣不僅讓學(xué)生學(xué)得趣意盎然，明了長度單位之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，而且還融通數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的整體性。
本文發(fā)表于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2013年第10期