對“求一個小數(shù)的近似數(shù)” 的探究
陳金飛
筆者在村小調(diào)研中，聽取了一節(jié)“數(shù)的世界”復(fù)溫課。在這節(jié)課中出現(xiàn)這樣兩道題：
1．把下面各數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，再寫出近似數(shù)。304900=（ ）≈（ ）（精確到十分位）。老師給出的答案是30.49萬、30.5萬。
2．2004年末我國人口主要構(gòu)成情況如下表，在表中填數(shù)。（蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第120頁第5題）。
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類別 |
年末人口/人 |
改寫成用“億人”作單位的數(shù) |
四舍五入到億位 |
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全國人口總數(shù) |
1299880000 |
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其中：城鎮(zhèn) |
542830000 |
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農(nóng)村 |
757050000 |
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其中：男性 |
669760000 |
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女性 |
630120000 |
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以全國人口總數(shù)為例，教師給出的答案是12.9988億、13億。教師教學(xué)用書提供的答案也是12.9988億、13億?？梢娊處煹拇鸢概c教師教學(xué)用書的是一致的。而且教師教學(xué)用書注釋：要提醒學(xué)生，求近似值時，既可以根據(jù)原來的整數(shù)思考，也可以根據(jù)用“億人”作單位的小數(shù)思考。對于兩道題的答案，我覺得有問題。如果第1題的答案是正確的話，第2道題就是一道錯題，只能說四舍五入到“個”位。對于這一自相矛盾的說法，引起了我的思考。
我隨即查閱了教材，發(fā)現(xiàn)蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第40頁例9就是把1.496億看作1.496，把億看作單位名稱。例9：地球和太陽之間的平均距離大約是1.496億千米。（1）精確到十分位是多少億千米？教材提供了解答提示：“精確到十分位就是保留一位小數(shù)。教材提供的答案：1.496億千米≈1.5億千米。課后，我找來了2005年出版的人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書數(shù)學(xué)第八冊教材，該教材在“求一個小數(shù)的近似數(shù)”這一節(jié)共安排了3個例題。教材先通過實(shí)例說明在實(shí)際生活中，有時也需要求出小數(shù)的近似數(shù)。求一個小數(shù)的近似數(shù)，同求整數(shù)的近似數(shù)相似，根據(jù)需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)。例1、2.953保留兩位小數(shù)、一位小數(shù)和整數(shù)，它的近似數(shù)各是多少？接著說明為了讀寫方便，常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫時，只要在“萬”或“億”位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字。如果小數(shù)位數(shù)比較多，可以根據(jù)需要保留前幾位小數(shù)。例3、1999年我國生產(chǎn)水泥573000000噸。把這個數(shù)改寫成“億噸”作單位的數(shù)。再保留一位小數(shù)。該教材要求學(xué)生把改寫成的小數(shù)保留一位，相當(dāng)于把5.73億取近似數(shù)，保留2個有效數(shù)字。因此我們可以理解為5.73億≈5.7億，是精確到千萬位，而不是十分位。
為了驗(yàn)證我的結(jié)論，我又找來了人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級上冊。第46頁近似數(shù)這一節(jié)編排了以下內(nèi)容：按下列要求對下列各數(shù)取近似數(shù)。4754319（精確到千位）。4754319=4.754319×106≈4.754×106；13.5萬精確到 千 位，有 3 個有效數(shù)字；3.30×104精確到 百 位，有 3 個有效數(shù)字。很顯然，初中數(shù)學(xué)對出現(xiàn)的數(shù)不管是以萬、億作計(jì)數(shù)單位，還是以百、千作計(jì)數(shù)單位，取近似數(shù)時都要以個作計(jì)數(shù)單位。這樣的話，與小學(xué)課本的結(jié)論相一致。即：保留整數(shù)，表示精確到個位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位……。
經(jīng)過這番思考，我認(rèn)為蘇教版安排的例9明顯有科學(xué)性錯誤。1.496億≈1.5億如果說這是精確到十分位，那么就等同于1.496≈1.5。而近似數(shù)1.5與1.5億的絕對誤差不同，近似數(shù)1.5的絕對誤差不超過0.05，而近似數(shù)1.5億的絕對誤差則大的多，不超過0.05億。兩者的精確度大相徑庭。1.496億≈1.5億相當(dāng)于取2個有效數(shù)字，因此說是精確到千萬位，而不是精確到十分位?！皟|千米”中的億是計(jì)數(shù)單位，而千米是計(jì)量單位，不能混為一談。不如把題目要求改為：把1.496億千米中的小數(shù)保留一位小數(shù)、兩位小數(shù)分別是多少？這相當(dāng)于初中數(shù)學(xué)中對1.496億（1.496×108）分別保留2個有效數(shù)字、3個有效數(shù)字。而蘇教版教材第120頁的練習(xí)題所提要求則是正確的。從整數(shù)出發(fā)考慮，相當(dāng)于省略億后面的尾數(shù)。而從小數(shù)出發(fā)，則相當(dāng)于把這個小數(shù)保留整數(shù)。這樣到了初中，利于學(xué)習(xí)“科學(xué)計(jì)數(shù)法”與“近似數(shù)和有效數(shù)字”。我們的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正做到為初中學(xué)習(xí)奠基，而不是人為制造認(rèn)知障礙。
本文發(fā)表于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》，2009.06.48.
1800字