教科書與教學(xué)用書，亦需謹(jǐn)慎對待
――蘇教版四年級（上冊）數(shù)學(xué)三處教學(xué)內(nèi)容的思考與改進建議
江蘇省啟東實驗小學(xué)教科室 劉愛東
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數(shù)學(xué)教科書（也稱數(shù)學(xué)教材）是師生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的藍(lán)本，是師生進行教學(xué)互動不可或缺的工具，它為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源；而配套的師生教學(xué)用書（包括教師教學(xué)用書、配套的教科書補充習(xí)題等），高屋建瓴，提綱挈要，既是對教科書的補充與說明，同時也反映教科書編寫的理念與思路，為師生的教學(xué)與練習(xí)指明方向。蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書在2001實驗教科書的基礎(chǔ)上，于2014年進行了較大幅度的調(diào)整，調(diào)整后的教科書和師生教學(xué)用書“力求體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)，素材的選擇注意密切聯(lián)系現(xiàn)實，內(nèi)容的呈現(xiàn)關(guān)注數(shù)學(xué)知識的整體性”，較為鮮明地突出了科學(xué)性、整體性、過程性、規(guī)范性和現(xiàn)實性。
但筆者和同事們在使用四年級上冊教科書與教學(xué)用書時，發(fā)現(xiàn)有三處內(nèi)容在編排與教學(xué)中可以進行適當(dāng)改進，以使其更符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，更符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，使教科書與教學(xué)用書更具規(guī)范性、科學(xué)性與現(xiàn)實性。
一、“前10名”還是“第10名”？
為讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析和比較的過程，引導(dǎo)學(xué)生在分析和比較的過程中，體會數(shù)據(jù)分析的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，教科書第44頁練習(xí)七第２題安排如下題目：
其中，第（2）問的目的在于：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個班女同學(xué)１分鐘仰臥起坐成績的分布情況，通過合情推理解決問題，體驗數(shù)據(jù)分析方法，感受數(shù)據(jù)所蘊含的信息。
教師教學(xué)用書上是這樣說明的：“可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：在這個班女同學(xué)1分鐘仰臥起坐的成績中，50～59個的有3人，40～49個的有10人。也就是說，她的成績在40～49個的10人中排第7名，所以，她的成績在40～45個之間的可能性比較大。同時還可以讓學(xué)生在原始數(shù)據(jù)中找出第10名的成績進行檢驗?！?span>
顯然，把“教科書上的問題”與“教師教學(xué)用書上的說明”相比較，有兩個地方不相符合：其一，教科書上問題中求的是排在“前10名”，而教師教學(xué)用書上指的是“第10名”，“前10”不等于“第10”。“前10”指的是一個范圍，從“第1”到“第10”，這10個中的任何一個，都符合要求；而“第10”是一個序數(shù)，按序排列在第10名，是一個確定不變的名次。由此引出第二點，教科書上所要求的是“你能估計她（排在前10名）的成績可能是多少嗎？”，相應(yīng)的答案是從第1名的“57” 個到第10名所在的“40～49”個都有可能，即前10名的成績可能是“40～57個”；而教師教學(xué)用書上的說明是“她的成績在40～45個之間的可能性比較大”，回答的是第10名成績的可能性。即便如教師教學(xué)用書所言“讓學(xué)生在原始數(shù)據(jù)中找出第10名的成績進行檢驗”，學(xué)生找出第10名的成績“42個”處于“40～45個之間”，驗證了“她的成績在40～45個之間的可能性”。但數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，僅僅通過一個樣本，而不是覆蓋所有可能的樣本來驗證，不具普適性，即使第4～10名都是“49”個也是有可能的；且教師要引導(dǎo)10多歲的小學(xué)生，跳出成績統(tǒng)計表中已預(yù)設(shè)好的“40～49個”的成績，來理解“她的成績在40～45個之間的可能性比較大”，實踐證明，是太難為他們了。
據(jù)上分析，如果教科書上的問題（2）改為“張小紅１分鐘仰臥起坐的成績在這個班女同學(xué)中排在第10名。你能估計她的成績可能是多少嗎？”，教師教學(xué)用書的說明改為：“可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：在這個班女同學(xué)1分鐘仰臥起坐的成績中，50～59個的有3人，40～49個的有10人。也就是說，她的成績在40～49個的10人中排第7名，所以，她的成績在40～49個之間的任何一個都有可能，而在40～45個之間的可能性比較大。同時還可以讓學(xué)生在原始數(shù)據(jù)中找出第10名的成績進行檢驗……”似更為妥當(dāng)。
二、“條件”還是“策略”？
為能幫助學(xué)生進一步積累解決實際問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)策略意識，提高分析和解決問題的能力，應(yīng)用意識，教科書第58頁第五單元安排了“解決問題的策略（列表）”例2：
本例的教學(xué)目的在于，使學(xué)生理解和掌握歸一問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，進一步感受用列表的方法整理條件和問題的過程，體會從條件和問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，探尋解題思路的策略。
教師教學(xué)用書是這樣引導(dǎo)的：理解題意時，可以先出示題目，讓學(xué)生讀一讀，說一說從中能了解到哪些信息，要解決題中的問題，需要什么條件，可以從哪里找到這一條件；再引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，說說是怎樣理解表中信息的……
由例題及教師教學(xué)用書上的說明可知，本例中的表格，是一張某一時刻及其對應(yīng)的與7：00時水位下降的厘米數(shù)的觀測記錄，屬于“條件”，在解決問題“要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時”時，只需要明確：“放水時間變化，水位下降的高度也隨著變化，但放水的速度始終保持不變，都是每2小時水位下降12厘米”，即需要根據(jù)表格中所提供的“條件”，先求出每小時水位下降多少厘米。即此表格所起的作用，只是對解決問題所需要的“條件”的簡單記錄與羅列，與解決問題的“策略”無關(guān)。
所謂“策略”，應(yīng)該是“一種解決問題的好的方法”。簡單記錄某時刻“條件”的表格，是一種直接的“給予”，并無學(xué)生思維的參與，談不上“方法”，更遑論“策略”。其實，把列表作為解決問題的策略，需要教者有這樣的意識：通過教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷“進一步感受用列表的方法整理條件和問題的過程”，要讓學(xué)生具有初步的“篩選重要信息和有用數(shù)據(jù)”的能力，需要使學(xué)生“經(jīng)歷無序思維有序化，事件信息數(shù)學(xué)化，信息呈現(xiàn)規(guī)范化”（見本刊2014年4月上旬嵇憲長撰寫的《列表，是一種策略嗎》）。再深入思考，作為一種策略，此處“列表”的真正意蘊在于：讓學(xué)生將題中的條件和問題，有條理地、簡約地進行“一一對應(yīng)”地整理，并將整理出來的數(shù)量信息展現(xiàn)在表格中，其策略使用的切入點，當(dāng)是發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，是一個借助列表解決問題的過程。
因此，教科書上的例2只是對“條件”的簡單呈現(xiàn)，而非借助列表解決問題的“策略”，作為策略，應(yīng)該使學(xué)生“進一步感受用列表的方法整理條件和問題的過程，體會從條件和問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，探尋解題思路的策略”。而隨后與本例相對應(yīng)的“練一練”中的兩道題，也要求學(xué)生“先利用表格整理條件和問題，再解答”，較為鮮明地印證和貫徹的是“策略”的思想，而非“條件”的羅列。為真正體現(xiàn)“策略”思想，培養(yǎng)學(xué)生策略意識，可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體逐步抽象到有數(shù)學(xué)意味的列表整理條件和問題的過程?？梢詫⒗?/span>2作如下修改：
三、“降低”還是“依舊”
“小學(xué)階段只要求初步認(rèn)識平行線，不涉及平行線的性質(zhì)，教材適當(dāng)降低了畫平行線的教學(xué)要求，只要求借助工具畫已知直線的平行線，不再要求過直線外一點畫已知直線的平行線?！保ㄒ姟督逃芯颗c評論·小學(xué)教育教學(xué)》2014年8月楚平撰寫的《蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材四年級上冊修訂說明》）。教科書第55頁第八單元例10教學(xué)畫平行線的方法，較為忠實地落實了上述想法，只要求學(xué)生想辦法畫一組平行線，所借助的工具可以是方格紙上平行的線或直尺上的對邊等。
但同樣權(quán)威的，與教科書相配套的義務(wù)教育教科書《補充習(xí)題》（數(shù)學(xué)四年級上冊）第79頁第5題，經(jīng)過點A畫出已知直線的平行線；第6題，用畫平行線的方法，把下面的圖形分別畫成一個長方形和一個正方形；第8題，先在下面的兩條平行線之間畫一個最大的正方形，再分別求出這個正方形的周長和面積，以及第81頁第5題，過點A畫出直線a的垂線和直線b的平行線；第6題，過點A分別畫出已知直線的平行線和垂線?？匆豢?，畫出的兩條直線互相垂直嗎？第7題，過點A先畫出已知直線的垂線，再畫出這條垂線的平行線，你發(fā)現(xiàn)了什么？第83頁第8題，用畫垂線和平行線的方法畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形和一個邊長2厘米的正方形等近10道題，都延續(xù)了舊教材上“用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線”的方法。
查閱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中對于平行線的教學(xué)要求，只有在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段（4～6年級）圖形與幾何部分有“4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系”，而“能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線”，則是第三學(xué)段（7～9年級）的要求了。
據(jù)此，教科書上的理解與編排，較為正確地反映了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對于平行線的教學(xué)要求，而《補充習(xí)題》上的內(nèi)容安排，顯然還是舊教材上內(nèi)容，未及及時改正。在教學(xué)中，筆者的學(xué)生用他們自己能夠理解的方法，創(chuàng)造性地用利用“三角板一條直角邊上的刻度線，與另一條直角邊互相平行”，用一把三角尺，就解決了“過已知直線外一點畫這條直線的平行線”的難題(如下圖)，也契合了“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”的規(guī)律。當(dāng)然，這種畫法有時會有誤差，但對于四年級的學(xué)生而言，已是難能可貴。
本文發(fā)表于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2015年第6期